MiG GiM Concurs

REGULAMENT DE DESFĂȘURARE A CONCURSULUI

Programa de matematică pentru concursul MIG

Clasa a V-a

  • Numere naturale. Operații cu numere naturale. Factorul comun. Teorema împărțirii cu rest.
  • Reguli de calcul cu puteri. Compararea puterilor. Ultima cifră a unei puteri
  • Pătrate perfecte. Cuburi perfecte
  • Metode aritmetice de rezolvare a problemelor
  • Restul împărțirii unui pătrat perfect la 3, 4, 5, 8, 10; restul împărțirii unui cub perfect la 9
  • Divizibilitatea numerelor naturale. Divizor, multiplu, divizori comuni, multipli comuni
  • Criterii de divizibilitate; Legătura dintre restul împărțirii unui număr la 3, 4, 5, 9 sau 25 și cifrele numărului
  • Numere prime; numere compuse.
  • Scrierea numerelor naturale ca produs de puteri de numere prime
  • Fracții ordinare 

Clasa a VI-a

Aritmetică și algebră

  • Mulțimi. Principiul includerii și excluderii. Partiții. Principiul cutiei
  • Divizibilitate. Proprietăți ale divizibilității în ℕ
  • Rapoarte și proporții
  • Mulțimea numerelor întregi
  • Divizibilitatea în ℤ. Proprietăți ale divizibilității în ℤ

Geometrie

  • Unghiuri. Teorema directă și teorema reciprocă a unghiurilor opuse la vârf
  • Paralelism și perpendicularitate
  • Cercul
  • Linii importante în triunghi
  • Metoda triunghiurilor congruente

Clasa a VII-a

Algebră

  • Mulțimea numerelor reale (conținutul programei școlare)
  • Partea întreagă și partea fracționară a unui număr real
  • Raționalizarea numitorilor
  • Formula radicalilor dubli
  • Elemente de calcul algebric. Formule de calcul prescurtat
  • Ecuații și sisteme de ecuații (conținutul programei școlare)
  • Elemente de organizare a datelor

Geometrie

  • Patrulatere (conținutul programei școlare)
  • Cercul (conținutul programei școlare)
  • Patrulatere inscriptibile. Patrulatere circumscriptibile.
  • Asemănarea triunghiurilor (conținutul programei școlare)
  • Teorema paralelelor neechidistante
  • Teorema bisectoarei (interioare, exterioare) și teorema reciprocă
  • Puterea unui punct față de cerc

Clasa a VIII-a

Algebră

  • Intervale. Operații cu intervale. Inecuații
  • Calcul algebric în ℝ
  • Ecuația de gradul al II-lea

Geometrie

  • Puncte, drepte, plane. Corpuri geometrice
  • Paralelism și perpendicularitate (conținutul programei școlare)
  • Proiecții ortogonale pe un plan (conținutul programei școlare)
  • Teorema celor trei perpendiculare
  • Distanțe și măsuri de unghiuri pe fețele sau în interiorul corpurilor geometrice studiate (determinare prin calcul)
  • Calcul de arii și de volume (poliedre)

Clasa a IX-a

Algebră

  • ○ Mulțimea numerelor reale
  • Inegalitatea mediilor
  • Inegalitatea Cauchy-Buniakovski-Schwarz
  • ○ Mulțimi și elemente de logică matematică
  • ○ Șiruri (funcții definite pe mulțimea numerelor naturale)
  • ○ Progresii aritmetice și geometrice
  • ○ Funcții. Proprietăți ale funcțiilor numerice. Compunerea funcțiilor
  • ○ Funcțiile de gradul I și al II-lea

Geometrie și trigonometrie

  • ○ Vectori în plan (conținutul programei școlare)
  • ○ Coliniaritate, concurență, paralelism (conținutul programei școlare)
  • ○ Elemente de trigonometrie

Clasa a X-a

Algebră

  • ○ Mulțimea numerelor reale. Radicali. Logaritmi
  • ○ Funcții injective, surjective, bijective
  • ○ Funcții inversabile
  • ○ Numere complexe
  • Aplicații ale numerelor complexe în geometrie

Clasa a XI-a

Algebră

  • ○ Permutări. Descompunerea unei permutări în produs de cicluri disjuncte, respectiv transpoziții.
  • ○ Matrice și determinanți. Matrice inversabile
  • Ecuația caracteristică a unei matrice. Teorema Hamilton-Cayley
  • ○ Aplicații ale determinanților în geometria plană
  • ○ Rangul unei matrice
  • ○ Sisteme de ecuații liniare

Analiză matematică

  • ○ Mulțimea numerelor reale
  • ○ Șiruri. Limite de șiruri. Limite de funcții
  • ○ Funcții continue
  • Discontinuități de prima și a doua speță.

Clasa a XII-a

Algebră

  • ○ Grupuri (conținutul programei școlare)
  • Grupuri finite. Grupuri finite generate
  • ○ Inele și corpuri
  • Morfisme de semigrupuri, monoizi

Analiză matematică

  • ○ Primitive
  • ○ Integrala definită
  • ○ Aplicații ale integralei definite
Concurs_Parteneriat.pdfConcurs_Acord.pdf
Sari la conținut